【例题】三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（）个。
　　A.21　　B.23　　C.25　　D.36

　　【例题】某市乒乓球俱乐部，共有121名运动员，决定举行一次单打淘汰赛，选出1名冠军加入省队，至少需要进行多少场比赛？（）
　　A.60　　B.61　　C.120　　D.121

　　【例题】用若干个边长为1和2的小立方体拼成一个边长为3的大立方体，最少需要我少个小立方体？（）
　　A.11　　B.15　　C.18　　D.20

　　【例题】小明参加了六次考试，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，则第四次比第三次多得多少分？（）
　　A.1　　B.1.5　　C.2　　D.2.5

　　【例题】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的某处相遇。若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在相同的地点相遇。那么小红和小强两人的家相距多少米？（）
　　A.1567　　B.1960　　C.2196　　D.2356

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　　【解析】C。另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有：
　　2，10；
　　3，9；3，10；
　　4，8；4，9；4，10；
　　5，7；5，8；…；5，10；
　　6，6；6，7；…；6，10；
　　7，7；7，8；…；7，10；
　　8，8；8，9；9，10；
　　9，9；9，10；
　　10，10；
　　共25对。

 
　　【解析】C。这道题初看起来很难，但如果换一个角度进行考虑，就要容易得多了，每次单打比赛，至多只能淘汰1名选手。现在只允许出1名冠军，也就是说需要淘汰120名选手。因此，至少需要120场比赛。

　　【解析】D。如果用2个或2个以上边长为2的小立方体，则大立方体的边长至少是4，所以只能用1个边长为2的小立方米，其余的都是边长为1的小正方体。边长为1的小正方体需要（33－23）/13＝19个，所以共需要19＋1＝20个小立方体。

　　【解析】A。由题意可知，第三、第四次的分数和比前两次的分数和多4分，比后两次的分数和少4分，可知后两次的分数和比前两次的分数和多8分。因为后三次的分数和比前三次的分数和多9分，所以第四次比第三次多9－8＝1分。

　　【解析】C。因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分钟。设第一次他们相遇时用了x分钟，则可得到52x＋70x＝52x＋90（x－4），解得x＝18分钟，他们两家相距52×18＋70×18＝2196米。