考点十一：抽屉问题

 

　　【基本原理】

 

　　抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有2件物品在同一个抽屉里。
　　抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有m+1件物品在同一个抽屉里。

 

　　【基本思路】

 

　　这种问题一般题干中会有“至少···才能保证···”的字样，只要构造好抽屉，找到物品数和抽屉数，就可以直接运用抽屉原理得到答案。抽屉原理的实质是最差原则。

 

　　考点十二：容斥原理

 

　　【基本公式】

 

　　2个集合的容斥公式：A∪B＝A＋B-A∩B
　　3个集合的容斥公式：A∪B∪C＝A＋B＋C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

 

　　【基本思路】

 

　　找出问题涉及的两类或者三类事件，用集合准确的表示，画出相应的文氏图，根据容斥原理解出问题。

　

　　考点十三：盈亏问题

 

　　【基本公式】

 

　　问题类型以及公式总结如下：

　　一盈一尽型：盈数÷两次分配个数的差=对象数
　　一亏一尽型：亏数÷两次分配个数的差=对象数
　　一盈一亏型：（盈数+亏数）÷两次分配个数的差=对象数
　　两次皆盈型：（大盈数-小盈数）÷两次分配个数的差=对象数
　　两次皆亏型：（大亏数-小亏数）÷两次分配个数的差=对象数

 

　　考点十四：植树问题

 

　　【基本公式】

 

　　1.封闭路线植树问题：棵数=总线路长÷间距
　　2.不封闭路线植树问题：
　　①两端都植树：棵数=总路线长÷间距+1
　　②只有一段植树：棵数=总路线长÷间距
　　③两端都不植树：棵数=总路线长÷间距-1

 

　　【基本思路】

 

　　判断植树问题的类型，直接套用基本公式可得出答案。

     

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