考点一：计算问题

 

　　【基本运算律】

　　加法交换律：a+b=b+a
　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　乘法交换律：a×b=b×a
　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
　　幂次交换律：a^m×aⁿ=aⁿ×a^m=a^(m+n)

　　幂次结合律：(am)ⁿ=(an)^m=a^mn
　　幂次分配律：(a×b)^m=a^m×b^m，(b/a)ⁿ=bⁿ/aⁿ

 

【基本公式】

　　完全平方和（差）：(a+b)²=a²+2ab+b²

　　平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)
　　完全立方和（差）：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

　　立方和（差）：a³+b3=(a+b)(a²+ab+b²)

　　阶乘：n！=1×2×···×n

 

　　【数列求和】

　　1.等差数列(d为公差）： 　　

　　　通项公式： a_n=a₁+(n-1)d 　

　　　求和公式：　S_n=n（a₁+a₂）/2=na₁+1/2n（n-1）d
　

　　2.等比公式（q为公比）： 　　

　　　通项公式： a_n=a₁q^（n-1）

　　　求和公式：S_n=a₁（1-qⁿ）/（1-q），其中q≠1

　　3.平方数列求和公式：1²+2²+···+n²=1/6n（n+1）（2n+1）

　　4.立方数列求和公式：1³+2³+···+n³=1/4n²（n+1）²

　　5.裂项公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),1/n(n+d)=1/d[1/n-1/(n+d)]

 

　　【均值不等式】

　　a+b≥2√ab

　　ab≤[（a+b）/2]²

　　a、b为任意正实数，当且仅当“a=b”时等号成立。

 

　　考点二：和差倍比问题

 

　　【基本公式】

　　和倍关系：和÷（倍数+1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量
　　差倍关系：差÷（倍数-1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量
　　若a/b=c/d=m,则ad=bc,(a+-xc)/(b+-xd)=m（x为任意实数，b+-xd不等于0）

 

　　考点三：行程问题

 

　　【基本公式】

　　路程=速度×时间
　　平均速度=总路程÷总时间
　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程
　　追及问题：速度差×追及时间=追及距离
　　流水问题：
　　顺水船速=船速+水速
　　逆水船速=船速-水速
　　顺水船速+逆水船速=2×船速
　　顺水船速-逆水船速=2×水速
　　时钟问题：分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，二者的速度差为5.5°/分。

 

　　【基本思路】

　　快速判断行程问题的类型，然后根据条件找出各个量之间的关系，从而解出未知量。画出行程图可以更快的清理各个量之间的关系。

 

　　考点四：工程问题

 

　　【基本公式】

　　工作量=工作效率×工作时间

 

　　【基本思路】

　　在具体问题中一般把总工作量记作“1”，根据已知条件，找出工作效率、工作时间和工作量所对应的值，利用公式得出方程式，从而解出未知的值。

 

　　考点五：浓度问题

 

　　【基本公式】

　　溶液质量=溶质质量+溶剂质量
　　浓度=溶质质量÷溶质质量
　　溶液质量=溶质质量÷浓度
　　溶质质量=溶液质量×浓度

 

　　【基本思路】

　　一般说来，可以优先考虑使用十字交叉法和特值法。我们只要紧紧抓住不变量，分析浓度、溶质和溶液之间的关系，可以直接利用方程来解出答案。另外，有些题目只要根据公式可以直接解答。

 

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